Toleranzmanagement

Zum Thema Toleranzmanagement finden Sie hier unsere Inhalte, nutzen Sie hierfür auch gerne unser Inhaltsverzeichnis mit Schnellinks:

1. Toleranzmanagement

1.1 Toleranzberechnung – vom Bauteil zur Baugruppe

1.2 Verfahren zur Toleranzberechnung

1.2.1 Minimum-Maximum-Methode (Worst Case-Methode)

1.2.2 Statistische Toleranzberechnung

1.2.3 Der quadratische Ansatz (RMS)

1.2.4 Allgemeine statistische Toleranzberechnung

1.2.5 Die Möglichkeiten und Grenzen der statistischen Toleranzberechnung

1.3 Softwarebasierende Berechnungsmethoden

2. Toleranzanalysen an beliebigen physikalischen Systemen

3. Komplexe Toleranzanalysen einfach durchführen

4. Baugruppenfunktions- und prozessorientierte Toleranzaufweitung

1. Toleranzmanagement

Haben Sie nicht auch schon die Erfahrung gemacht, dass auf der einen Seite das Qualitätswesen mangelnde Prozessfähigkeit in der Einzelteilfertigung signalisiert, und das auf der anderen Seite die Montage und Auslieferung von Baugruppen völlig problemlos von statten geht?

Die Produktion größere Toleranzen gegenüber der Konstruktion fordert, um effizient fertigen zu können, deren Toleranzauslegungen aber scheinbar keine Potenziale in diese Richtung bieten?

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1.1 Toleranzberechnung – vom Bauteil zur Baugruppe

Die Festlegung von Toleranzen zur Vervollständigung der geometrischen Beschreibungen von Bauteilen und Baugruppen gehört seit jeher zur Aufgabe des Konstrukteurs. Bestandteil dieser Aufgabe ist darüber hinaus auch zu Hinterfragen – zu analysieren -, wie sich die einzelnen Toleranzen der Bauteile zu einer Gesamttoleranz innerhalb der Baugruppe aufsummieren. Umso abzusichern, dass kritische bzw. wichtige Funktionen, wie Freigänge, Spalten, Montagefähigkeiten usw., konstruktiv erfüllt werden. Dieser Prozess wird Toleranzberechnung oder Toleranzanalyse genannt.

1.2 Verfahren zur Toleranzberechnung

Es gibt eine hohe Zahl von Verfahren und Methoden, die Einzeltoleranzen innerhalb einer Baugruppe aufzusummieren und somit die sogenannte Schließmaßtoleranz zu ermitteln. Grundsätzlich unterscheidet man numerische Berechnungsverfahren und solche, bei denen das Ergebnis über Simulationen (Stichwort: Monte-Carlo-Simulation) herbeigeführt wird. Nachfolgend sollen die heute gängigen numerischen Verfahren im Überblick beschrieben werden.

1.2.1 Minimum-Maximum-Methode (Worst Case-Methode)

Wie schon die Überschrift zeigt, gibt es für diese sehr einfach anzuwendende Methode mehrere Bezeichnungen. Eine weitere sehr gängige ist „Arithmetische Toleranzberechnung“ bzw. „Arithmetische Toleranzanalyse“.

In der arithmetischen Toleranzberechnung wird der schlechteste Fall angenommen, der sogenannte „Worst Case“. In diesem weisen die einzelnen Maßkettenglieder alle die jeweils ungünstigste Nennmaßabweichung auf. Der Worst Case wird durch die beiden Grenzwerte Mindest- und Höchstschließmaß beschrieben.

So erweist sich bei der arithmetischen Toleranzanalyse eine größere Anzahl von Maßkettengliedern eher nachteilig. Hingegen ist bei einer statistischen Toleranzanalyse eine größere Anzahl von Maßkettengliedern vorteilhaft.

Gleichung zur Ermittlung der arithmetischen Schließmaßtoleranz

Die arithmetische Tolerierung weist die folgenden Vorteile auf:

Berücksichtigung des ”Worst Case”
Notwendige Voraussetzung für eine statistische Toleranzanalyse

Die Nachteile sind:

Je größer die Maßkettengliederanzahl ist, desto größer wird auch die Schließmaßtoleranz
Einzeltoleranzen sind oftmals nicht mehr mit wirtschaftlichen Methoden einzuhalten
Einzeltoleranzen fertigungstechnisch nicht realisierbar

1.2.2 Statistische Toleranzberechnung

Die statistische Toleranzanalyse wird oftmals auch als „statistische Tolerierung“ bezeichnet. Andere Bezeichnungen sind „wahrscheinlichkeitstheoretische Methode“, „prozessorientierte Toleranzberechnung“ oder „Toleranzsimulation“.

Schon seit der Nachkriegszeit werden zur Berechnung der Schließmaßtoleranz statistische Ansätze genutzt. So wurden diese auch in Normen zur statistischen Tolerierung beschrieben:

DIN 7186, Blatt 1, August 1974
DIN 7186, Blatt 2, [Entwurf], Januar 1980

Diese Normen wurden zurückgezogen und sind nicht mehr gültig. Eine aktuelle, gültige Norm liegt zurzeit nicht vor. Es treten jedoch immer wieder Gerüchte auf, wonach man an einer solchen Norm arbeitet.

Bei der statistischen Toleranzanalyse werden die Wahrscheinlichkeitsdichtefunkti-onen, welche hier auch Fertigungsverteilungen genannt werden, innerhalb der Toleranz der jeweiligen Einzelteile berücksichtigt. D.h., hierbei werden die Häu-figkeitsverteilungen der Istmaße innerhalb der Toleranzfelder prozessorientiert analysiert und fließen als Fertigungsverteilungen mit in die Toleranzberechnung ein.

Prozessstreuung

Die zu errechnende statistische Schließmaßtoleranz wird kleiner sein als die eingangs errechnete arithmetische Schließmaßtoleranz, unter der Voraussetzung, dass ein gewisser Überschreitungsanteil für das Schließmaß akzeptiert wird.

1.2.3 Der quadratische Ansatz (RMS)

Zu Beginn der statistischen Toleranzberechnung hat sich der quadratische Ansatz etabliert. Dieser ist auch in den oben genannten Normen [DIN 7186] veröffentlicht und wird in der weiteren internationalen Literatur häufig Root Mean Square (RMS), oder Root Sum Square (RSS) genannt.

Die hierfür verantwortlichen Grundlagen sind:

das Abweichungsfortpflanzungsgesetz,
der Zusammenhang zwischen den Standardabweichungen und den Toleranzen sowie
der Zentrale Grenzwertsatz der Statistik

Gleichung zur Berechnung der quadratischen Schließmaßtoleranz

Die Prämissen für die Anwendung der quadratischen Toleranzrechnung sind

Einzeltoleranzen der Maßkette sind normalverteilt (mit Cp ≥ 1,0 und Cpk ≥ 1,0) innerhalb der jeweiligen Toleranzfelder (wenn Maßkettengliederanzahl k < 4)
Anzahl der Maßkettenglieder k ≥ 4
Dichtefunktion des Schließmaßes liegt normalverteilt vor

1.2.4 Allgemeine statistische Toleranzberechnung

Die allgemeine statistische Toleranzberechnung stellt eine Erweiterung des quadratischen Ansatzes dar. So werden bei diesem Ansatz die verteilungsspezifischen Varianzen summiert und über die Wurzelbildung zu einer resultierenden Gesamtstandardabweichung verrechnet. Anschließend kann über den Faktor u (das sogenannte Quantil) für einen gewünschten Vertrauensbereich (z.B. u = 3 entspricht einer Annahmewahrscheinlichkeit =99,73002% entspricht Cp = 1,00) die statistische Schließmaßtoleranz berechnet werden.

Gleichung zur Berechnung der allg. statistischen Schließmaßtoleranz

Dieser Berechnungsansatz geht ebenso wie der quadratische Ansatz von einer normalverteilten Schließmaßverteilung aus.

Dies ist nur der Fall, wenn:

Hinreichende Bedingungen in der Fertigungsvorbereitung und -durchführung, sprich stabile Prozesse vorliegen.
Die Losgröße der Einzelmaße (Anzahl gefertigter Teile) n > 50 ist.
Vielgliedrige Toleranzketten mit Einzelmaßen k > 5 vorliegen.

1.2.5 Die Möglichkeiten und Grenzen der statistischen Toleranzberechnung

Der Lösungsansatz der statistischen wie auch der quadratischen Tolerierung ermöglicht:

die Einzeltoleranzen aufzuweiten
die Gesamttoleranz einer Baugruppe einzuengen
(in Abstimmung) beides gleichzeitig durchzuführen

Die Voraussetzungen für die Anwendung der statistischen wie auch der quadratischen Toleranzanalyse sind:

- Es muss ein Überschreitungsanteil des Schließmaßes erlaubt sein.
- Die Verteilungen der Einzelmaße müssen bekannt oder abschätzbar sein.

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1.3 Softwarebasierende Berechnungsmethoden

Aktuelle Berechnungsmethoden für die statistische Toleranzberechnung lösen sich von den Vereinfachungen, die die beiden oben genannten Berechnungsansätze bedingen. Hintergrund ist das Wissen darum, das reale Fertigungsprozesse hinsichtlich Prozessstreuung und/oder Prozesslage (Mittelwert) zeitlichen Variationen unterliegen. Man spricht von instabilen Prozessen. Die Folge davon ist, dass die daraus resultierenden Fertigungsverteilungen auf der Ebene der Einzeltoleranzen in der Regel nicht mehr normalverteilt sind, sondern beliebig mischverteilt sein können. Damit einher geht der Umstand, dass die Schließmaßverteilung, die sogenannte resultierende Dichtefunktion, in der Regel auch nicht normalverteilt ist. Jegliche Berechnungsverfahren, die dies jedoch zur Prämisse haben, müssen somit zwangsläufig zu falschen Ergebnissen bezüglich der statistischen Schließtoleranz kommen.

Als Konsequenz daraus braucht es auch andere mathematische Methoden, die dies richtig in den Berechnungen berücksichtigen und zu einem richtigen Ergebnis führen. Hierfür sind speziell entwickelte Softwaretools, wie zum Beispiel simTOL (nutzt die Faltung), sehr hilfreich.

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen, dass der Unterschied in den Berechnungsergebnissen signifikant sein kann und zu sehr unterschiedlichen Erkenntnissen und Maßnahmen führt.

Schematische Baugruppe – In welchen Grenzen variiert der Spalt? Welches Potenzial der Toleranzerweiterung gibt es?

Berechnungsergebnisse für den Spalt – Vergleich der Methoden

Die Anwendung dieser statistischen Gesetzmäßigkeiten auf die Toleranzanalyse von Maßketten bietet dem Anwender enorme wirtschaftliche Vorteile. Insbesondere, wenn die statistischen Toleranzberechnungen in einem Toleranzmanagement eingebunden sind, welches bereichsübergreifend die Erfordernisse und Belange aller Beteiligten aus der Entwicklung/Konstruktion, der Fertigung und Montage sowie dem Qualitätswesen Rechnung trägt.

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2. Toleranzanalysen an beliebigen physikalischen Systemen

Toleranzanalysen sind notwendig, um die spätere technische Realisierung von Baugruppen unter Serienbedingungen nachzuweisen. Dieser Beitrag der Casim Ingenieurleistungen GmbH zeigt einen empirischen Lösungsansatz auf, mit dem komplexe Toleranzanalysen an beliebigen physikalischen Systemen einfach durchzuführen sind.

Toleranzuntersuchungen, häufig auch als Toleranzanalysen bezeichnet, sind seit Beginn des letzten Jahrhunderts, beginnend mit der Pionierarbeit von Henry Ford, schon immer notwendig gewesen, um die spätere technische Realisierung von Baugruppen unter Serienbedingungen nachzuweisen. Doch gerade in den letzten Jahren hat das Themengebiet der Toleranzanalyse an tech-
nischen Baugruppen zunehmend an Bedeutung gewonnen, nicht zuletzt, weil mittels der Toleranzanalysen auch die Toleranzfeldgrößen und damit implizit die Fertigungskosten festgelegt werden. …

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3. Komplexe Toleranzanalysen einfach durchführen

Vor dem Hintergrund steigender Qualitätsanforderungen an technische Produkte, kürzerer Entwicklungszyklen sowie paralleler Entwicklungsprozesse, wird es zunehmend wichtiger, frühzeitig eine Aussage über kritische Einflüsse und Risiken in den Baugruppenfunktionen zu erhalten, um eine eventuelle Fehlerbeseitigung möglichst kostenneutral zu gestalten. Eine Methode neben den bereits etablierten Simulationsverfahren in der Entwicklung ist in der Toleranzanalyse gegeben, wo durch die Bestätigung der Funktionskonzepte gleichzeitig ein Benchmarking hinsichtlich der Fertigungs-, Funktions- und Montagefähigkeit von Baugruppen sichergestellt ist.

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4. Baugruppenfunktions- und prozessorientierte Toleranzaufweitung

Technische Baugruppen werden in ihrer Funktion durch das Zusammenwirken der einzelnen Bauteile beeinflusst. Bezogen auf die Bauteiltoleranzen bedeutet dies, dass die Funktionstoleranz aus den Einzeltoleranzen resultiert. Damit kommt der Festlegung der Einzeltoleranzen eine bedeutende Aufgabe zu. Toleranzfestlegung für Bauteile, was heißt das? Die Toleranzfestlegung bietet drei Alternativen. Erstens, die Übernahme von Toleranzen aus bereits bestehenden Konstruktionen. Zweitens, die Festlegung nach Erfahrungswerten. Und schließlich drittens, die Berechnung der Toleranzen.

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